Paus de gelado, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o geoplano e o tangran, ajudam os alunos a entender vários conteúdos.

Uma aula sobre perímetro pode começar com um problema do tipo: “Precisamos construir uma floreira retangular para a escola. Temos 20 metros de tela. Quanto deve medir cada lado dela?” Para ajudar os estudantes na tarefa, uma alternativa interessante é recorrer aos chamados materiais concretos. Nesse caso, o mais indicado para eles visualizarem a área da floreira é o geoplano – um quadro de madeira com pinos que formam uma rede quadriculada. Nele, é possível desenhar diferentes figuras geométricas com elásticos coloridos.

Há muitos outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos. Os não-estruturados – bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano – não têm função determinada e seu uso depende da criatividade do professor. É comum utilizá-los para trabalhar contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. Já os estruturados apresentam idéias matemáticas definidas. Entre eles temos o geoplano, o material dourado, o material Cuisenaire e o tangran.

A maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de diferentes idades – da Educação Infantil ao final do Ensino Médio. Eles despertam a curiosidade e estimulam a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções – enfim, a se aventurar pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.

É importante, no entanto, fazer um alerta: não basta abrir uma caixa cheia de pecinhas coloridas e deixar os alunos quebrarem a cabeça sozinhos. “Alguns professores acreditam que o simples fato de usar o material concreto torna suas aulas ‘construtivistas’ e que isso garante a aprendizagem. Muitas vezes o estudante, além de não entender o conteúdo trabalhado, não compreende por que o material está sendo usado”, afirma Maria Sueli Monteiro, consultora de Matemática, de São Paulo. Ao levar o material concreto para a sala de aula, é preciso planejar e se perguntar: ele vai ajudar a classe a avançar em determinado conteúdo?

Sem conhecimento prévio, o material não funciona

Ou seja, a única exigência para a utilização da maioria dos materiais concretos, além do planejamento, é que a turma já tenha um conhecimento mínimo sobre o assunto. Para resolver o problema da floreira que abre este texto – seja no caderno ou com o apoio de um objeto -, o aluno precisa saber o que é um retângulo. Serve como exemplo também o uso do material dourado – composto de diferentes peças que representam unidades, dezenas, centenas e milhar. Se o estudante ainda não compreende o sistema decimal, vê a barra que representa a dezena como algo não muito diferente do cubinho que significa a unidade. O professor precisa apresentar primeiro atividades de composição e decomposição dos números. “Fazer cálculos de compra e venda e propor jogos com dinheiro podem ser maneiras de tornar a peça do material dourado que representa a dezena algo com sentido para o aluno”, explica Maria Sueli.

Recurso eficaz associado a outras atividades

Desde pequena, a criança já constrói hipóteses sobre diversos conceitos matemáticos. Teorias do conhecimento dizem que não há um momento definido em que ela passa do pensamento concreto para o abstrato. “O concreto para ela não significa necessariamente aquilo que se manipula. E manipular um material não é sinônimo de concretude nem garante a construção de significados. Qualquer recurso didático deve servir para que os estudantes aprofundem e ampliem os conhecimentos”, explica Katia Stocco Smole, coordenadora do Mathema, grupo de pesquisa e assessoria matemática, em São Paulo.

Maria Sueli sugere que o registro das atividades com material concreto faça parte do cotidiano das aulas. Os estudantes podem fazer isso na forma de desenhos ou da linguagem matemática. Essa estratégia é importante para você avaliar o trabalho e definir quando deixar o objeto de lado e se ater apenas ao abstrato ou vice-versa. Para o aluno, esse momento serve para organizar as idéias e refletir sobre a atividade realizada.

Pouco conhecido, o geoplano ensina geometria

Miriam Rodrigues Caraça, professora da 3ª série do Colégio Magno, decidiu começar suas aulas de geometria, especificamente sobre área, com o geoplano, material concreto criado na década de 1960 na Inglaterra. Fácil de fazer, ele pode ser utilizado no ensino de geometria plana, frações, simetria e semelhanças, das séries iniciais ao Ensino Médio.

A turma de Miriam já conhecia figuras geométricas desde a Educação Infantil, mas estava na hora de aprofundar os conceitos. “Apresento o material como um jogo. Num primeiro momento, peço para os alunos construírem quadrados e retângulos e explico noções de interior e fronteira de uma figura sem falar ainda em área.” Miriam mostra várias figuras geométricas desenhadas por ela no quadro-negro, que foi todo quadriculado, e pede para a turma transpor para o tabuleiro apenas triângulos.
Aos poucos, ela lança desafios mais complexos para os estudantes resolverem individualmente ou em duplas, como formar um retângulo com 12 pinos (há pelo menos três soluções).

Ao perceber que eles compreenderam os conceitos, a professora passa para a segunda etapa, a construção de figuras como losangos e trapézios, até chegar, no segundo semestre, à medida de perímetro em centímetros e sistema decimal. Para turmas de 5ª a 8ª série, Maria Sueli sugere exercícios mais complexos, como construir no geoplano duas figuras distintas: uma com perímetros diferentes e mesma área e outra com áreas diferentes e mesmo perímetro.

Mas as aulas devem utilizar outros recursos além do material concreto. Problemas dados na apostila do colégio, exercícios no caderno de desenho e um jogo no computador fazem parte do projeto de Miriam. “Nenhuma didática deve estar presa a uma fórmula específica”, afirma Katia.

Como usar bem o material concreto em sala de aula

Planeje seu trabalho. Determine os conteúdos a ser desenvolvidos durante o ano e como eles podem ser aprendidos com o uso de material concreto. Utilize o mesmo material para diferentes funções e em diferentes níveis, dependendo do objetivo. É interessante mostrar essa versatilidade aos estudantes. Permita que a turma explore bem o material antes de iniciar a atividade – o ideal é que cada aluno tenha o seu. Se isso não for possível, forme duplas. Depois explique como ele será usado. Apresente uma situação-problema significativa para o aluno: ele precisa ter estímulo para resolvê-la. Observe as crianças: para perceber o raciocínio de cada uma, ajude-as a pensar sobre o que estão fazendo. Para saber se o estudante está de fato aprendendo, peça o registro das atividades realizadas com o material na forma de desenho ou na linguagem matemática. A turma fica mais agitada e conversa mais que o normal durante esse tipo de atividade. Interprete essa “bagunça saudável” como um momento de troca.

Este texto é uma partilha vinda do Brasil da Colega Lurdes Pimenta.

Os meus meninos adoram Sequências, imagino que os vossos também, por isso, partilho as que tenho sobre a Higiene e vocês podem partilhar as que têm também. Partilhem através do nosso e-mail: estrelinhas@educacaodeinfancia.com ou do nosso fórum www.educacaodeinfancia.com/forum

Vamos lá partilhar colegas!

Depois de ter partilhado as Sequências da Higiene, partilho com todos os colegas, as Sequências da Alimentação.

Espero que vos seja útil.

Terminaram as aulas

A mochila vai ser guardada

e com ela os cadernos

cá fora ficam os lápis

que às vezes ficam despertos.

O relógio despertador,

também poderá brincar

com o seu amigo de areia

e claro, vão passear!

Apara-lápis e tesouras,

nunca querem descansar!

E nestas gostosas férias,

talvez queiram ir dançar.

Eu não sei com os meus pais

poderemos sair de casa

mas em família e com eles,

estar em casa até tem graça!

Patricia Mazzucci

Este poema foi partilhado pela Colega Sara Fernandes, muito obrigada Sara!

Devido ao sucesso das Sequências de Janeiro, hoje partilho mais algumas. Umas Sequências do Sapo, do Urso, do Cão e de um Coelho. Espero que sejam úteis para todos.

São vários e importantes os benefícios educacionais que a utilização do geoplano no Jardim de Infância proporciona, tanto a nível do desenvolvimento de conceitos matemáticos, como a nível de outras aprendizagens.
Favorece o desenvolvimento do pensamento abstracto.
Favorece a capacidade de representação gráfica (através da cópia das figuras do geoplano para o papel ponteado).
Permite diferenciar e identificar figuras geométricas
Permite visualizar figuras geométricas em diferentes posições.
Permite explorar, construir e transformar modelos geométricos e estabelecer relações entre eles.
Permite explorar, construir, sistematizar, e consolidar conceitos geométricos,( introduzindo-se lentamente o vocabulário próprio e as noções elementares de geometria):
interior/exterior/fronteira; noções topológicas; bicos- vértices; cantos- ângulos; 3 lados – triângulos; 4 lados – quadriláteros; linhas abertas, linhas fechadas; noções de: dentro/fora; direita/esquerda; como são os quadrados ,os rectângulos, os triângulos,; outras formas; medidas (comprido/ curto, largo/estreito); noção de simetria etc.

Leva ao desenvolvimento das capacidades de visualização espacial :
coordenação visual – motora
memória visual
percepção figura – fundo
constância perceptual
discriminação visual
Auxilia a construção e formação do conceito de números, através da contagem dos pregos, dos lados, dos vértices, das figuras. (contagem para resolver os problemas que são colocados, correspondência termo a termo – quando se passa do geoplano para o papel ponteado).
Desenvolve capacidades lógico–matemáticas: relacionar, comparar, classificar, ordenar .
Desenvolve a criatividade .
Permite experimentar conjecturas,( prever os resultados de modificar, dividir, combinar formas/figuras).
Permite a construção e exercitação dos processos mentais do pensamento.
Leva à resolução de problemas; combina a resolução de problemas com a linguagem na exploração dos conceitos geométricos através da descoberta.
Pode levar à tomada de consciência que há problemas que têm uma solução, outros mais que uma e há outros ainda, que não têm solução.

Os Blocos Lógicos são compostos 48 peças com quatro formas geométricas (quadrado, rectângulo, círculo e triângulo) em três cores (amarelo, azul e vermelho), duas espessuras e dois tamanhos. Geralmente é feito de madeira, mas pode ser confeccionado até mesmo com papel.

A primeira exploração que a criança estabelece com os blocos lógicos é, e deve ser lúdica. A exploração livre das cores, formas, tamanho e espessuras das peças é essencial para que a criança conheça o jogo e essas experiências serão preciosas para jogos mais complexos.

Algumas crianças desenvolvem jogos com os blocos sozinha, classificando, organizando, escondendo; mas cabe ao adulto intervir nesse trabalho intelectual criando situações problema que as crianças normalmente não enfrentariam sem interferência. A criança deve tentar resolver as situações se utilizando da autonomia, e demonstrando assim sua independência intelectual perante os adultos.

O uso de cartões para instruir os jogos concretiza e sintetiza ordens verbais, muitas vezes mal comunicadas pelo adulto ou mal interpretadas pelas crianças.

A explicação oral, coletiva ou individual da descoberta, da solução ou mesmo do erro vem contribuir com o desenvolvimento da argumentação verbal, ferramenta importante na construção da escrita.

O trabalho com blocos tem como fim a matemática reflexiva e não abstracta. O jogo com blocos, objectos reais, traz experiências que serão base intelectual para conceitos posteriores; nele o pensamento das crianças continua ligado às suas actividades concretas, as quais obedecem regras pré estabelecidas, que são as instruções do jogo.

O uso destas peças é importante em diversos tipos de jogos. Citaremos agora algumas actividades:

O professor pode construir uma sequência e cada criança coloca uma peça que seja coerente a ela.

Dependendo da faixa etária com a qual se está lidando isso pode ser colocado de forma lúdica: “Vamos brincar de fazer uma cobra maluca?! Hoje vamos usar só as peças  amarelas.”; o professor pode aumentar a dificuldade estabelecendo dois ou mais critérios simultaneamente.

A professora pode esconder uma peça e pedir que as crianças descubram qual é. Para facilitar pode-se separar um grupo de peças.

A partir de cartelas que representam as características das peças ( tamanho, espessura, forma e cor) é possível construir outros jogos.

A professora pode mostrar os cartões e as crianças seguem a ordem expressa, ou as crianças colocam o cartão para representar a descoberta da sequência.